Question

求解代换过程

Answer 1

三角函数万能公式

设tan(x/2)=t

sinx=2t/(1+t^2) (x≠2kπ+π，k∈Z)

tanx=2t/(1-t^2) (x≠2kπ+π，k∈Z)

cosx=(1-t^2)/(1+t^2) (x≠2kπ+π， k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

追答

三角函数万能公式

设tan(x/2)=t

sinx=2t/(1+t^2) (x≠2kπ+π，k∈Z)

tanx=2t/(1-t^2) (x≠2kπ+π，k∈Z)

cosx=(1-t^2)/(1+t^2) (x≠2kπ+π， k∈Z)

就是说sinx.tanx.cosx都可以用tan(x/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

因为 x=2arctant，
求导 x'=2/(1+t²) ，
所以dx= x'dt= 2/(1+t²) dt

因为 x=2arctant，
求导 x'=2/(1+t²) ，
所以dx= x'dt= ［ 2/(1+t²) ］dt