Question

关于二阶混合偏导数的计算顺序问题。

在定义域D内处处连续，交换计算顺序后，计算结果是一样的，这个很明确，书本上有定理介绍。如果不知道函数是否连续，或者说，明知函数是不连续的，也就是说，交换计算顺序后结果是不一样的，那么具体的计算顺序是怎么样的？

Answer 1

这个是默认谁在前先导谁。x在y前就是先导x后导y，y在x前就是先导y后导x。

一般地说，先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x。但当二阶混合偏导数连续时，先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等。所以当相等时，那就可以选择适当的顺序，而不必非得先x再y，用词确实不妥，“一般的说”但对一般的函数z=f（x，y），确实是不等的，因为这种函数是什么我们根本不清楚的。

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。

Answer 2

国内流行的教材一般都是选择先x的，
比如同济教材(全国很多大学的通用教材)
所以，我还是支持②③

Answer 3

支持清华大学的版本，国际上，比如我学习的俄罗斯教材，都是像清华大学那样的记法

Answer 4

这个是默认谁在前先导谁啊。x在y前就是先导x后导y，y在x前就是先导y后导x。