Question

如何进行一元二次不等式的教学设计

Answer 1

【教学目标】
知识与技能目标：
（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；
（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概指敏括能力和逻辑思维能力；
过程与方法目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
情态目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
【教学重点】
（1）从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
（2）一元二次不等式的解法。
【教学难点】
理解二次函数、一元逗绝二次方程与一元二次不等式解集之间的关系。
【授课类型】：新授课
【教学过程】
一.课题导入
问题提出：汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距”。刹车距是分析事故的一个重要因素。在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知甲、乙两种车型的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：
超过了40km/h,谁就违章了。由题意，只需分别解出不等式
确定甲，乙两车的行驶速度，就可以判断哪一辆车违章超速行驶。
二.讲授新课
（一）一元二次不等式的定义：
像上面的形如 的不等式（其中 ），叫做一元二次不等式。
（二）如何解一元二次不等式
A．画出二次函数 的图像.
B．观察图象：
如图：观察函数图象山逗姿，可知：当 x<-1，或x>3时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即 ；当-1<0,即 ；
C．一元二次不等式的解集：
一般地，使某个一元二次不等式成立的 的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集。
（三）例题讲解
例1：解不等式：的解
解：方程的两解是 。
函数 的图像与 轴有两个交点（-2，0）和（，0），观察图像可得，不等式的解集为
例2：解不等式： 的解
解：方程 无实数解：
函数 的图像与 轴无交点。
观察图像可得，不等式的解集为R。解不等式： 的解
例3：解不等式
解：方程 有两个相同实数解：
函数 的图像与 轴仅有一个交点（ ，0）
观察图像可得，不等式的解集为 。
（四）.抽象概括：
通过上面3个例子可知：当 时，解形如 的一元二次不等式，一般可分为三步：
（1） 确定对应方程的解；
（2） 画出对应函数 的图像简图；
（3） 由图像得出不等式的解。
（五）思考交流：

(六)课堂练习

练习1
课本练习2
（七）作业布置
课本习题3-2A组7题（1）（2）（3）（6）