Question

如何判断二次函数的开口方向，对称轴，和顶点坐标

Answer 1

1、开口方向：将函数化为y=ax²+bx+c，如果a＞0，则开口向上；如果a＜0，则开口向下。

例如，函数y=x²-2x-3，a=1＞0所以开口向上。

2、对称轴：直线x=-b/2a

例如，函数y=x²-2x-3，-b/2a=-（-2）/2×1=1，所以对称轴为直线x=1。

3、顶点坐标：[-b/(2a),（4ac-b²)/(4a)]，因为顶点在对称轴上，即顶点横坐标x=-b/2a，代入求得顶点纵坐标y=4ac-b²

例如，函数y=x²-2x-3，x=-b/2a=1，y=（4ac-b²)/(4a)=[4×1×3-（-2）²]/4=-4

扩展资料

详解：

1、对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线 

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。

a,b同号，对称轴在y轴左侧；

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2、顶点

二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（x≠0）

3、开口

二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

Answer 2

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0)=a（x+b/2a）²-b²/4a+c
二次函数开口方向取决于a值，当a>0是，开口向上；当a<0时，开口向下。
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧；a,b异号，对称轴在y轴右侧.
当x=-b/2a时，y=c-b²/4a，此时为该二次函数的顶点，顶点坐标即为 [-b/2a,c-b²/4a]