Question

已知关于x的方程x²-4x+t=0与2x²-3x+t=0有一个相同的根，求t的值和相同的根

Answer 1

在x^2-4x+t=0
x1(1)x2(1)=c/a=t

在2x^2-3x+t=0
x1(2)x2(2)=c/a=t/2

因为有相同根

所以（1）中另一个根是（2）中另一个根的2倍

（1）转化为
(x-x1)(x-2x2)=0

(2)转化为
2(x-x1)(x-x2)=0

(1):x^2-(2x2+x1)x+2x1x2=0
(2):2x^2-2(x2+x1)x+2x1x2=0

所以2x2+x1=4,2(x2+x1)=3
故有方程组：
x2+x1=3/2
2x2+x1=4

解得：x1=-1,x2=5/2
相同根为x1=-1

t=2x1x2=2*(-1)*5/2=-5

Answer 2

设 第一个方程的根为A，B，第二个的为A，C（A为相同的根）。
则有A+B=4 AB=T
A+C=3/2 AC=T/2
AB/AC=T/（T/2）即 B=2C。
代入A+B=4 中有A+2C=4，联合A+C=3/2 得C=5/2 B=5，A=-1，T=-5。
T值为-5，相同的根为-1。