Question

高一 数学 三角函数 请详细解答,谢谢! (19 19:34:31)

若角X满足O<90度，则2tanX+tan(90-X)的最小值为？

Answer 1

0<x<90
则tanx>0

tan(90-x)=cotx=1/tanx
所以2tanx+tan(90-x)
=2tanx+1/tanx>=2√(2tanx*1/tanx)=2√2
当2tanx=1/tanx时取等号
显然tanx有正数解
所以等号能取到
所以最小值=2√2

Answer 2

二倍角公式：
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2
tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]
正弦函数在一二象限为正，三四象限为负。
余弦函数在一四象限为正，二三象限为负。
正切函数在一三象限为正，二四象限为负。