Question

属于同一个特征值的特征向量是线性相关的还是线性无关的?

属于同一个特征值的特征向量是线性相关的还是线性无关的?高等代数，求大神解答。

Answer 1

属于同一个特征值的特征向量，如果此特征值相应的特征矩阵的秩是n-1时，此时只有1个线性无关的特征向量。从而此时属于该特征值的特征向量，是线性相关的。其余情况，属于同一个特征值的特征向量可能线性相关，也可能线性无关。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

扩展资料：

如果每项的次数不是一次就不是线性关系：x=y*z（这里假定y,z是变量而不是常数），那么x与y,或x与z就不是线性关系。

常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常数，y，z是变量，a是常数）那么x与y，z还是线性的，因为项：k*y是一次的，l*z这项也是一次的，常数项a没影响。

向量a1，a2， ···，an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

参考资料来源：百度百科--线性相关

参考资料来源：百度百科--线性关系

Answer 2

属于同一个特征值的特征向量，如果此特征值相应的特征矩阵的秩是n-1时，
此时只有1个线性无关的特征向量
从而此时属于该特征值的特征向量，是线性相关的。
其余情况，属于同一个特征值的特征向量可能线性相关，也可能线性无关