Question

这道级数的高数题怎么做？ 急求 急求 急求 （高分）

怎么做呢

Answer 1

s'(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)! (n从1到∞)

s''(x)=∑x^(4n-2)/(4n-2)!! (n从1到∞)

s'''(x)=∑x^(4n-3)/(4n-3)! (n从1到∞)

s(x)四阶导数=∑x^(4n-4)/(4n-4)! (n从1到∞)

令n-1=k，则

s(x)四阶导数=∑x^(4k)/(4k)! (n从0到∞)

所以,得常微分方程

s(x)=s(x)四阶导数

其特征方程为 r^4-1=0

求的特征根为 r1=1,r2=-1,r3=i,r4=-i

故s(x)通解为 s(x)=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx

又s(0)=C1+C2+C3=1

s'(0)=C1-C2+C4=0

s''(0)=C1+C2-C3=0

s'''(0)=C1-C2-C4=0

解得 C1=C2=1/4,C3=1/2,C4=0

故s(x)=(e^x+e^(-x))/4+cosx/2

Answer 2

你去参照2002年考研真题有一道级数题，差不多。
y'''+y''+y'+y=e的x次方
这个级数是他的根

Answer 3

1/2 (Cos[x] + Cosh[x])，Mathematica7.0.1上做出来的，理论上可以用微分方程求解，如楼上所说。