Question

将下列矩阵表示成初等方阵的乘积

逆矩阵已知

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Answer 1

第（3）题，分解矩阵为初等矩阵的乘积：

下一张图的题如下

追问

图有点小啊，能不能放个大点的

Answer 2

首先要知道初等变换能用初等矩阵来表示，然后做一步Gauss消去法（行初等变换）

[1 2; 3 4] = [1 0; 2 1] * [1 3; 0 -2]

再把[1 3; 0 -2]第二行的-2提出来就行了，即

[1 3; 0 -2] = [1 0; 0 -2] * [1 3; 0 1]

一般的可逆阵分解成初等阵的乘积也这样做，结果的形式是A=PLDU，P是一系列行交换，L和U是一系列第三类初等变换，D是一系列的第二类初等变换。

应用

（1）在解线性方程组中的应用 

初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵

有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

Answer 3

拉普拉斯变换