Question

请问这个极限怎么算？

Answer 1

楼上纯属忽悠 如图，如有疑问或不明白请提问哦！

Answer 2

因为1²+2²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6，n³项的系数为1/3。
这个求极限可以直接忽略低次项，直接n³项的系数之比，所以极限为1/3。
不懂可以追问！

追问

请问1方＋二方一直加到n方是公式吗？

追答

是的，证明如下：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
…
3³-2³=3×(2²)+3×2+1
2³-1³=3×(1²)+3×1+1
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
由于1+2+3+...+n=n(n+1)/2
代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3n(n+1)/2+n
整理后得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

如图