Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=根号2，则C等于

Answer 1

△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC

=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。

所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，

sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

Answer 2

△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC
=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。
所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，
sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。

Answer 3

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，
∵sinB+sinA(sinC-cosC)=0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，
∴cosAsinC+sinAsinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosA=-sinA，
∴tanA=-1，
∵0＜A＜π，
∴，
由正弦定理可得，
∴，
∵a=2，，
∴，
∵a＞c，
∴，

Answer 4

展开，用积化和差公式，整理为B，再用余弦定理