∫1/（x²-x+1）dx
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a=1，b=-1，c=1，然后套公式即可
原式=（2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+C
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∫1/（x²-x+1）dx
=∫dx/[（x-1/2)²+3/4]
=（2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c.
=∫dx/[（x-1/2)²+3/4]
=（2/√3)arctan[(2x-1)/√3]+c.
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本题分母是x^2-x+1
则配方为：(x-1/2)^2+3/4.
不定积分用反正切函数公式推导。
若分母为x^2-x-1
则配方为：
(x-1/2)^2-5/4
=(x-1/2-√5/2)(x-1/2+√5/2)
再列项得到。
则配方为：(x-1/2)^2+3/4.
不定积分用反正切函数公式推导。
若分母为x^2-x-1
则配方为：
(x-1/2)^2-5/4
=(x-1/2-√5/2)(x-1/2+√5/2)
再列项得到。
追问
你这分母咋因式分解？
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上下乘以 4 ，被积函数=4/(4x^2-4x+4)=4 / [(2x-1)^2 + 3]
= (4/3) / ｛[(2x-1)/√3]^2 + 1｝，
作变量替换 u = (2x-1)/√3，
原式 = (2/√3) * arctan[(2x-1)/√3] + C
= (4/3) / ｛[(2x-1)/√3]^2 + 1｝，
作变量替换 u = (2x-1)/√3，
原式 = (2/√3) * arctan[(2x-1)/√3] + C
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