高等数学，定积分应用，求旋转体的体积？
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由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2，即
V＝V1-V2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy
-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy
＝π∫(-a,a){[b+√(a^2-y^2)]^2-[b-√(a^2-y^2)]^2}dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy
＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，则dy＝acostdt.当y＝0时，t＝0；y＝a时，t＝π/2.于是
V＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt
＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt
＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
V＝V1-V2
＝π∫(-a,a)[b+√(a^2-y^2)]^2dy
-π∫(-a,a)[b-√(a^2-y^2)]^2dy
＝π∫(-a,a){[b+√(a^2-y^2)]^2-[b-√(a^2-y^2)]^2}dy
＝4πb∫(-a,a)√(a^2-y^2)dy
＝8πb∫(0,a)√(a^2-y^2)dy.
令y＝asint，则dy＝acostdt.当y＝0时，t＝0；y＝a时，t＝π/2.于是
V＝8πb∫(0,π/2)acost * acostdt
＝8πa^2b∫(0,π/2)cos^2 t dt
＝8πa^2b * π/4＝2π^2a^2b.
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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是一个玉手镯。
中心线是圆，周长=2πb，体积=截面积x中心线周长
=2πb.πa²=2π²a²b
中心线是圆，周长=2πb，体积=截面积x中心线周长
=2πb.πa²=2π²a²b
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当a=1，b=2时，旋转体体积=39.22，如图所示：略有误差。改正太费时间，对不住。
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详细过程如图，希望能帮到你，望采纳哦……
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