如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=

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马佳听云圣余
2019-09-21 · TA获得超过3万个赞
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1.解:

因底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,

所以四棱锥P-ABCD体积1/3Sh=1/3(AD+BC)×AB÷2·AB。

又因PA=AD=AB=2BC,所以1/3(AD+BC)×AB÷2·AB=2BC^3
2.证明:

因∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,PA∩AB=A,所以DA⊥平面PAB。

又因PN在平面PAB内,所以DA⊥PN。

因PA=AB,N为PB的中点,所以AN⊥PN。

因AD∩AN=A,所以PN⊥平面ANMD。

又因DM在平面ANMD内,所以PB⊥DM。
3.解:因M、N分别为PC、PB的中点,所以MN‖BC且MN=1/2BC,即MN‖AD。

已证DA⊥平面PAB,所以AD⊥AN,

所以截面ADMN面积=(1/2BC+2BC)·AN÷2=5/4倍根号2·BC^2

(PA=AB=2BC,
PA⊥AB,所以PB=2倍根号2·BC。N为PB中点,所以AN=1/2AB=根号2·BC)
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