Question

求级数 x^n/4n-3的收敛域和和函数

Answer 1

级数 x^(4n-3)/(4n-3)的导数 （n从1起）=级数x^(4n-4)=1/(1-x^4)级数 x^(4n-3)/(4n-3)=∫[1/(1-x^4]dx。

函数（function）在数学中是两不为空集的集合间的一种对应关系：输入值集合中的每项元素皆能对应唯一一项输出值集合中的元素。

其定义通常分为传统定义和近代定义，前者从运动变化的观点出发，而后者从集合、映射的观点出发。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

Answer 2

已经做过：
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)
=1/3,故收敛半径为3
当x=3时，为调和级数，发散
当x=-3时。为收敛的交错级数
收敛域为[-3,3)