Question

求二次函数解析式有几种方法

Answer 1

二次函数
二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.
（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.
(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：
y=ax2+bx+c=a(x2+
)=a[x2+
]=(a+
)
由二次函数图象性质可知：（－
）为抛物线的顶点坐标，若设
－
=h,
=k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.
求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：
先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：
y=ax2+bx+c=a(
)
=a[
]
=a[
]
=a[(x+
)2－(
)(b2－4ac>0)
=
a(x+
－
)(
2
=a(x－
其中
（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=
,x2=
,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.
当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.
综合前面所述，在确定抛物线的解

Answer 2

方法有n种：1：在函数上找3个点如（a，b），（c，d），（e，f）带到式子中，解三元一次，分别求abc。我记得还有双根式：已知ax2+bx+c=0的两根分别是-1和3，抛物线y=ax2+bx+c与过点M（3，2）的直线y=kx+m有一个交点N（2，3），求直线和抛物线的解析式。
ax2+bx+c=0的两根分别是-1和3，
y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)，
点N(2,3)在抛物线上,3=a(2^2-2*2-3)=-3a,a=-1.
抛物线的解析式y=-x^2+2x+3.
直线y=kx+m过点M（3，2）和N（2，3），解析式y=-x+5.
待定系数法：对称轴为直线X=4，与X轴两个交点的横坐标都是整数，与Y轴交点的纵坐标也是整数，且抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形面积为3。写出满足以上条件的二次函数。
首先设方程为y-c=(x-a)(x-b)-ab
(其中a.b.c
为三个坐标点，且均为整数，b>a)
化简方程
y=x^2-(a+b)x+c
由对称轴x=4
即
-(-(a+b)）/2=4
可得
a+b=8
又有S△abc=(b-a)*ⅠcⅠ/2=3
可得
b=a+6/ⅠcⅠ
由于a.b.c
为整数
要使得等式成立
必有6/ⅠcⅠ为整数
也就是说c为6的一个因子
因此
c的取值为
正负（1,2,3,6）
当取定一个C的值时，会对应一个方程
例如当C=1
时
B+A=8
所的方程为y=x^2-8x+1
总之
方程行如y=x^2-8x+c
(c=1,-1,2,-2,3,-3,6,-6)
还有其他的方法，不过我忘了

Answer 3

1、直接求
y=ax^2+bx+c过点（0，2）（1，3）（2，4）求解析式
2、顶点式
函数y=ax^2+bx+c的顶点为（1，4），且过（2，3）求解析式
3、交点式
y=ax^2+bx+c与x轴交于（1，0）（3，0）求解析式