Question

已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0． （1）求证：对m∈R，直线l与圆

Answer 1

mx-y+1-m=0
经过定点（1,1）
而（1,1）在圆c内部
故对于任意r，直线与圆都有两个交点
当直线将圆平分时，直线经过圆心（0,1）
故0-1+1-m=0
m=0

Answer 2

1,
圆心为O(0，1)，半径r²=5
圆心O到直线L的距离为h，则h²=(0-1+1-m)²/[m²+(-1)²]=m²/(m²+1)＜1＜5=r²
即：圆与直线相交，即有两个交点。
2，设过圆O的直线L0⊥L，则L0与L的交点就是M
由L：mx-y+1-m=0，得：m=(y-1)/(x-1)……①
又L斜率k=m，则：L0斜率k0=-1/m
则，L0为：y-1=-x/m，即m=-x/(y-1)……②
由①②得：(y-1)/(x-1)=
-x/(y-1)，整理得：(y-1)²+(x-1/2)²=(1/2)²

Answer 3

第一题：求出圆心与直线l的距离d，d比半径小就说明直线与园有2个交点
第二题：M的轨迹是个圆，半径就是圆心与直线的距离