Question

已知 三角形ABC中，A,B,C 所对的边分别为a,b,c,三角形ABC的外接圆半径为R

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Answer 1

由cosc/cosb=(2sina-sinc)/sinb,
得:coscsinb=(2sina-sinc)cosb
(1)
由正弦定理:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r=2根号3.
得sinc=c/(2根号3),sina=a/(2根号3),
sinb=b/(2根号3)..
代入得(1):cosc*b/(2根号3)=
=[(2*a/(2根号3)-c/(2根号3)]*cosb
整理:b*cosc=2a*cosb-c*cosb
变形:b*cosc+c*cosb=2a*cosb
由定理:b*cosc+c*cosb=a.
上式变为:a=2a*cosb
求得cosb=1/2,b=60度.
进而:b=(2根号3)*sinb=3.
在其外接圆内,b=ac=3为底边,角abc=60度的三角形中,以等腰三角形的高最大.即此时三角形面积最大.这时三角形为等边三角形.
面积最大值为:9*(根号3)/4