证明:如果矩阵A与所有n阶方阵可交换，则一定是纯量矩阵，即存在某个数λ使A=λE
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记a=aij用eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因a与任何矩阵均可交换，所以必与e可交换。由aeij=eija得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0
i不等于j
故a是数量矩阵
i不等于j
故a是数量矩阵
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