Question

高中的数学作业

Answer 1

2008
/
29
=
69.24
n越大则(2008+n)/(29+N)越小，(2008+n)/(29+N)与2008/29之间的所有正整数的和越大
设(2008+n)/(29+N)与2008/29之间的所有正整数的和是S，则S是一个等差数列的和，等差为1，最后一个数为69
假设第一数为a
则S
=
(a
+
69)(69
-
a
-
1)/2
=
(-a^2
-a
+
4692)/2
>=
2008
解不等式
a^2
+
a
<=
676
a^2
+
a
+
1/4
<=
676
+
1/4
(a
+
1/2)^2
<=
676
+
1/4
a是正整数，直接开方，同时676
=
26
^2，多出的1/4不影响最后结果
a
+
1/2
<=
26
a
<=
25.5
所以a最大为25，(2008+n)/(29+N)要比25小，对应最小的n为
(2008+n)/(29+n)
<25
2008
+
n
<
725
+
25n
n
>
54.5
n最小值为55