Question

一些求证三角形全等的难题

Answer 1

1、一边上的中线，角评分线，高对应相等的三角形不一定全等，比如两个等腰三角形，底边上中线，角平分线，高三线合一，它们对应相等了，但两个等腰三角形不一定全等。
2、一边及另外两边的中线对应相等的两个三角形是全等，因为设△ABC,AB,AC的中线BE,CF交于O,为中线的三等分点，因此可证明△OAB与对应的三角形△A'B'C'中对应部分全等，从而得∠OAB与对应的三角形中对应角相等，由此证明△EBC≌△E’B’C’,EC=E’C’,得AC=A’C’,类似可证明AB=A'B'.
3一边与另一边的高及第三边的中线对应相等的两个三角形一定全等，因为△ABC，△A'B'C'中AB=A'B'，高AH=A’H’,作MN⊥BC于N,M’N’⊥B’C’于N',
则MN=M’N’,由HL可证明△ABH≌△A’B’H’,△MBN≌△M’B’N’,
从而可证明HN=H'N',再得到HC=H'C',得AC=A’C’,这样对△ABC，△A'B'C'可由边角边证明全等。
自攻奥数，当然纠结。不过数学的乐趣就在于“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”。继续努力吧！