Question

设函数fx=2x+a/x^2在0到正无穷的最小值为12

已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x属于[1,正无穷大）
（1）当a=1/2时求函数f(x)的最小值
（2）若对x属于[1,正无穷大）,f(x)大于0恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

当a=1/2时,f(x)=x^2+2x+1/2x,f(x)=x²+3x/2+x/2+1/2x≥x²+3x/2+2√(x/2)(1/2x)=x²+3x/2+1x属于[1,正无穷大）,则x²+3x/2≥1²+3/2则f(x)≥1+3/2+1=7/22.若a≥0,f(x)>0若a