Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20．（Ⅰ）求数列{...

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=-5，S5=-20． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的正整数n的最小值．

Answer 1

解：（I）∵等差数列{an}中，S5=5a3=-20
故a3=-4，又由a2=-5，
故等差数列的公差d=1
故an=a2+（n-2）d=n-7
（II）由（I）得等差数列{
an}的前n项和为Sn=a1n+n(n-1)2d=12n2-132n
若Sn＞an，则12n2-132n＞n-7
即12n2-152n+7＞0
解得n＜1或n＞14
故使不等式Sn＞an成立的正整数n的最小值为15