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对等式两边取对数，得到
lny=1/x
*
ln(1+cosx)
再求导
y'/y=
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-sinx)
/(1+cosx)]
*
1/x
所以y'=(1+cosx)^1/x
*
[
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-sinx)
/(1+cosx)]
*
1/x
]
而sinx/(1+cosx)=(2sinx/2
*cosx/2)/2(cosx/2)^2=tanx/2
可以将y'写成
y'=(1+cosx)^1/x
*
[
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-tanx/2)
*
1/x
]
lny=1/x
*
ln(1+cosx)
再求导
y'/y=
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-sinx)
/(1+cosx)]
*
1/x
所以y'=(1+cosx)^1/x
*
[
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-sinx)
/(1+cosx)]
*
1/x
]
而sinx/(1+cosx)=(2sinx/2
*cosx/2)/2(cosx/2)^2=tanx/2
可以将y'写成
y'=(1+cosx)^1/x
*
[
(-1/x^2)
*
ln(1+cosx)
+
[(-tanx/2)
*
1/x
]
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