已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)的渐近线方程为y=±√3/3 x
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解:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b均>0)
渐近线方程为y=±bx/a=±√3/3
x
∴b/a=√3/3
b=a√3/3
直线PQ:
y+b=bx/a
bx-ay-ab=0
原点O(0,0)到直线PQ距离d=│-ab│/√(a^+b^)
a>0,b>0
d=ab/√(a^+b^)=
√3/2
联立:ab/√(a^+b^)=
√3/2
b=a√3/3
a=√3
b=1
∴x^2/3-y^2=1
(2)y=kx+5
x^2/3-y^2=1
由
x^2/3-y^2=1得:
(x1+x2)-3(y1+y2)k=0
由
y=kx+5
得:
(y1+y2)=k(x1+x2)+10
x1+x2=30k/(1-3k^)
y1+y2=10/(1-3k^)
点P到AB中点M[15k/(1-3k^),5/(1-3k^)]
距离│PM│=[√(9k^4+189k^+36)]/│1-3k^│
点P到AB距离d=6/√(1+k^)
令d=│PM│
如有解,则存在这样的直线。如无解,则不存在这样的直线。
方法应该是正确的。如有错也许是计算问题。自己算吧。
渐近线方程为y=±bx/a=±√3/3
x
∴b/a=√3/3
b=a√3/3
直线PQ:
y+b=bx/a
bx-ay-ab=0
原点O(0,0)到直线PQ距离d=│-ab│/√(a^+b^)
a>0,b>0
d=ab/√(a^+b^)=
√3/2
联立:ab/√(a^+b^)=
√3/2
b=a√3/3
a=√3
b=1
∴x^2/3-y^2=1
(2)y=kx+5
x^2/3-y^2=1
由
x^2/3-y^2=1得:
(x1+x2)-3(y1+y2)k=0
由
y=kx+5
得:
(y1+y2)=k(x1+x2)+10
x1+x2=30k/(1-3k^)
y1+y2=10/(1-3k^)
点P到AB中点M[15k/(1-3k^),5/(1-3k^)]
距离│PM│=[√(9k^4+189k^+36)]/│1-3k^│
点P到AB距离d=6/√(1+k^)
令d=│PM│
如有解,则存在这样的直线。如无解,则不存在这样的直线。
方法应该是正确的。如有错也许是计算问题。自己算吧。
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