Question

成都市2005~2006学年度上期期末调研考试高二数学参考答案

Answer 1

成都市2005～2006学年度上期期末调研考试
高二数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．B；7．（文）C（理）A；8．B；9．（文）D（理）C；10．D；11．（文）D（理）C；12．B．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．2x－6y－9=0；14．2；15．1；16．若a∩b=A，a‖，b‖‖β或a⊥，b⊥β，a‖b‖β或a⊥，a⊥β‖β等．
三、解答题：（共70分）
17.解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）．
∵OA⊥OB，∴
∴x1x2+y1y2=0，即x1x2=－y1y2．……2分
∵点A、B在抛物线y2=2px上，
∴∴
∴∴……2分
又消去x，得……3分
显然∴
∵p>0，∴p=2.……2分
∴所求抛物线的方程为y2=4x.……1分
18.解:以D为原点,DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.
设AB=2,
则C(0,2,0),E(1,1,1),D(0,0,0),B(1,2,0),A(1,0,0),F(0,1,1),D1(0,0,1).………2分
(Ⅰ)∵=(1,－1,1)，=(1,2,0)，
∴cos<,>=.………2分
∴异面直线CE与DB的夹角为arccos.………1分
(Ⅱ)设存在点G(0,y,0).
∴.……2分
∵AF⊥平面D1EG，而
∴即y=1.…2分
∴G点坐标为(0,1,0).即存在这样的G点，是CD的中点．………1分
19.解:(Ⅰ)当AFP=60°时,直线PF的方程为．………2分
由得32x2－108x+63=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),∴x1+x2=,x2•x2=．…2分
∴|PQ|=
………2分
(Ⅱ)（文）设M（x,y）,P（x0,y0）．
∵F(2,0)，∴.………2分
∴x0=2x－2,y0=2y．………2分
∵P(x0,y0)在椭圆上，即，∴
∴所求轨迹方程为………2分
(理)设M（x,y）,P（x0,y0）．
∵F(2,0)，∴………2分
由∴
∴……2分
∵P(x0,y0)在椭圆上，即，∴
∴所求轨迹方程为………2分
20.(Ⅰ)证明：∵PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
而AC为PC在平面ABC内的射影，
∴BC⊥PC．………3分
(Ⅱ)证明：∵PC⊥截面ADE，∴PC⊥DE．
又BC⊥PC，BC与DE在同一平面PBC内，
∴BC‖DE．
而DE平面ABC，BC平面ABC，
∴DE‖平面ABC．………4分
(Ⅲ)解：∵BC⊥PC，BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC．
∴BC⊥AD．
而PC⊥AD，PC∩BC=C，∴AD⊥平面PBC．
而M在△PBC内，连MD．
∴AD⊥MD．即M到AD的距离即是线段MD的长度．
∵点D、边BC同在平面PBC内，且M到D点的距离等于M到BC的距离．
∴点M的轨迹是以D为焦点，BC所在直线为准线的抛物线在△PBC内的部分．
………5分
21.解:(Ⅰ)由图可知A(1,0),B(－1,0).
∴A1(1,－1＋t),B1(－1,－1－t).…2分
∴直线A1B1的方程为.
化简得tx－y－1=0(0<t<1).………2分
(Ⅱ)半圆O的方程为x2＋y2=1(y≤0).
由解得或………2分
结合图形,知P(0,－1),Q().………2分
(Ⅲ)∵，
∴………3分
∴∠BTP=∠ATQ.………1分
∴由P发出的光线PT，经AB反射后，发射光线能通过点Q.………1分
22．解：（Ⅰ）不妨设F1、F2为双曲线的左、右焦点.
由得∴P点必在右支上.………3分
又
……3分
（Ⅱ）（文）由，
所求双曲线即为渐近线方程为.………2分
设
则
………2分
又点P在双曲线上，∴a2=2.………2分
∴所求双曲线方程为………1分
（理）由，
所求双曲线即为渐近线方程为.………2分
设
由………1分
又，∴………1分
而点P在双曲线上，∴
化简，得………2分
∴所求双曲线方程为
………1分
（参考资料不全）