一道数学分析或者说高数题求解,类似常微分方程的题,帮忙给第一问提示一下思路就行!

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茹翊神谕者

2021-10-26 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

sjh5551
高粉答主

2021-10-26 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
回答量:3.8万
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定义域 :x ≠ -1. x = 0 时, 得 f'(0) = -1.
两边同乘以 x+1,得
(x+1)f'(x) + (x+1)f(x) - ∫<0, x>f(t)dt = 0
两边对 x 求导, 得
(x+1)f''(x) + (x+2)f'(x) = 0
令 p = f(x), 得 p' = [-(x+2)/(x+1)]p
dp/p = [-(x+2)/(x+1)]dx = [-1-1/(x+1)]dx
lnp = -x-ln(x+1) + lnC1
p = f'(x) = C1e^(-x)/(x+1), f'(0) = -1 代入得 C1 = -1
得 f'(x) = -e^(-x)/(x+1) ;
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