Question

一个长方形周长是52厘米，如果长和宽都减少6厘米，则面积比原来减少多少平方厘米？

Answer 1

长+宽=52/2=26 ，原来面积：长*宽

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减少后新长方形面积（长-6）*(宽-6)=长*宽-6*(长+宽)+36=长*宽-6*26+36=长*宽-120，也就是原来面积减去120。所以面积减小120平米。

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Answer 2

根据长方形周长是52厘米，那么长宽的和为26厘米。
长和宽同时减6，意味着26-6×2=14厘米。减去后的长宽和为14。14×2=28厘米。于是这长方形的周长成为了28厘米，出现了这样的结果。
其实，这些都是障眼法，在普通的计算中没有意义，容易走入误区。我们只是从正方形的一个角取一个6厘米的正方形即可。6×6=36平方厘米。
结果为:比原来面积减少了36平方厘米。

Answer 3

设长方形原来的长是x厘米，宽是y厘米
则：2x+2y=52
x+y=26
长方形原来的面积：S=xy
长方形后来的面积：S1=（x-6）×（y-6）
S-S1=xy-（x-6）×（y-6）
=xy-（xy-6y-6x+36）
=xy-xy+6y+6x-36
=6x+6y-36
=6(x+y)-36
=6×26-36
=156-36
=120（平方厘米）
∴ 面积比原来减少120平方厘米

Answer 4

如图，

设原长方形长为L，宽为S，则有：L+S=52÷2=26㎝，

减少的面积如图（阴影部分），它分为三部分，6（L-6）、6（S-6）和6×6

即6（L-6）+6（S-6）+6×6

=6L-36+6S-36+36

=6（L+S）-36

因为L+S=26，所以有：

=6Ⅹ26-36

=120平方厘米。

Answer 5

长和宽都减去6厘米，去掉的面积为：
6*（宽-6）+6*（长-6）+6*6
=6宽-36+6长-36+36
=6（长+宽）-36
=6*（52^2）-36
=6*26-36
=156-36
=120（平方厘米）
答：现在的面积比原来减少120平方厘米