向量a‖b的公式有哪些?
向量a‖b的公式有：x1x2+y1y2=0。
平面向量的公式包括向量加法的运算律：a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)。
对于两个向量a（向量a≠向量0），向量b，当有一个实数λ，使向量b=λ向量a（记住向量是有方向的）则向量a‖向量b。反之，当向量a‖向量b时，有且只有一个实数λ，能使向量b=λ向量a。
数量积的性质：
已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。
向量a‖b的公式如下：
1、内积就是：ab=丨a丨丨b丨cosα（注意：内积没有方向，叫做点乘）。
2、外积就是：a×b=丨a丨丨b丨sinα（注意：外积是有方向的）。
3、向量的平行公式是：a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ是一个常数。
向量的特点
1、有序：向量的元素有对应的位置（即下标），根据向量中元素的下标可以访问特定元素。
2、元素类型统一：常用的数值型向量、字符型向量、逻辑型向量（向量中不可混杂不同类型的元素）。
3、其实向量就是一个数学名称，力就是向量，力是向量中的一部分，凡是有大小有方向的量都是向量，力只是向量的具体表现形式——具体的事例。对于任何不理解向量的地方都可以对应着力来理解。
1. 等式判定法：如果向量a与向量b平行，则它们的比值为常数。即 a = k * b 或 b = k * a，其中k是一个非零常数。
2. 叉乘为零：向量a与向量b平行时，它们的叉乘（向量积）结果为零。即 a × b = 0 或 b × a = 0。
3. 向量间夹角为0度：向量a与向量b平行时，它们的夹角为0度。即 cosθ = 1，其中θ是向量a和向量b之间的夹角。
注意：在等式判定法中，k可以是正数、负数或零。如果k为正数，则向量a和向量b同向；如果k为负数，则向量a和向量b反向；如果k为零，则向量a和向量b为零向量。
1. 知识点定义来源和讲解：
在向量的运算中，当两个向量a和b平行时，我们称向量a与向量b是平行的，记作a‖b。有些情况下，我们需要通过已知的条件计算平行向量a和b的具体数值。下面将讲解几个常用的公式。
2. 知识点运用：
平行向量的公式可以帮助我们求解平行向量的具体数值。通过已知条件，我们可以利用这些公式来计算平行向量的分量或模长。
3. 知识点例题讲解：
问题：已知向量a = (3, -2) 平行于向量b = (4, 7)，通过已知条件求解向量a的倍数k。
解答：根据向量平行的定义，我们可以利用平行向量的公式来计算k。
首先，我们知道向量a与向量b平行，所以它们的方向相同，即它们的对应分量的比例相等。因此，我们可以建立如下等式：
3 / 4 = -2 / 7
接下来，我们可以通过交叉相乘法则解上述等式，得到：
3 * 7 = 4 * (-2)
21 = -8
由于等式不成立，我们得出结论：向量a = (3, -2) 不与向量b = (4, 7) 平行。
所以，无法通过已知条件求解向量a的倍数k。
总结：
在向量运算中，当两个向量a和b平行时，我们称向量a与向量b是平行的，记作a‖b。对于平行向量，我们可以使用平行向量的公式来求解其具体数值。通过对向量分量的比例关系的分析，我们可以建立等式来求解平行向量的倍数。然而，当已知条件不满足等式关系时，无法通过已知条件求解平行向量的具体倍数。
向量加法公式： a + b = (a1 + b1, a2 + b2, a3 + b3, ...)
向量减法公式： a - b = (a1 - b1, a2 - b2, a3 - b3, ...)
向量数量积公式（点积）： a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 + ...
向量向量积公式（叉积）（适用于三维向量）： a × b = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)
向量模长公式： ||a|| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2 + ...)
这些公式是在基本向量运算中常用的，可以帮助计算和操作向量。
