Question

极限的计算？

Answer 1

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

1.利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）

如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2.利用有理化分子或分母求函数的极限

a.若含有，一般利用去根号

b.若含有，一般利用，去根号

3.利用两个重要极限求函数的极限

4.利用无穷小的性质求函数的极限

性质1：有界函数与无穷小的乘积是无穷小

性质2：常数与无穷小的乘积是无穷小

性质3：有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小

5.分段函数的极限

求分段函数的极限的充要条件是:

6.利用抓大头准则求函数的极限

其中为非负整数

7.利用洛必达法则求函数的极限

对于未定式“ ”型，“ ”型的极限计算，洛必达法则是比较简单快捷的方法。

8.利用定积分的定义求函数的极限

利用公式：

Answer 2

计算如下：

Answer 3

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

　　任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

　　（1）lim sinx/x=1

x->0

(2)lim (1+1/n)^n=e

n->∞　

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

加载更多

Answer 4

0/0型 用洛必达求导就可以了

Answer 5

求导函数啊……