Question

微分方程 y*dy/dx+y^2=-x 求解

Answer 1

2y^2= Ce^(-2 x) - 2 x + 1

追问

大佬求个过程....

追答

常数变易法。

这是在求一阶线性非齐次微分方程时所用的一种方法
对于一阶线性非齐次微分方程
y'+P(x)y=Q(x)
先求出其对应齐次方程y'+P(x)=0的通解为y=Ce^[-∫P(x)dx]
然后变易常数C
设非齐次方程的通解为y=C(x)e^[-∫P(x)dx]
即可求出通解。
先解
y*dy/dx+y^2=0
y=C*e^(-x)
令y=C（x）*e^(-x)带入，再解。