Question

∫(1+4u)du/2(1+u-2u^2)=∫dx/x

Answer 1

问：∫(1+4u)du/2(1+u-2u^2)=∫dx/x

答：稍等呢

答：因为x+y=(x/y)^3设u=x/y, 所以x=uy带回原等式得到(1+u)y=u^3所以y=u^3/(1+u)x=uy=u^4/(1+u)dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2把dx=(4u^3+3u^4)du/(1+u)^2和y=u^3/(1+u)带入原积分得到∫dx/y^3=∫(u+1)(3u+4)du/u^6=∫[3u^(-4)+7u^(-5)+4u^(-6)]du=-u^(-3)-(7/4)u^(-4)-(4/5)u^(-5)+C= -(y/x)^3-(7/4)(y/x)^4-(4/5)(y/x)^5+C

答：∫［sinx/（1＋sinx）］dx＝∫［（1＋sinx－1）/（1＋sinx）］dx＝∫dx－∫［1/（1＋sinx）］dx＝x－∫｛（1－sinx）/［1－（sinx）^2］｝dx＝x－∫［1/（cosx）^2］dx＋∫［sinx/（cosx）^2］dx＝x－tanx－∫［1/（cosx）^2］d（cosx）＝x－tanx＋1/cosx＋C∫xarctan²x dx=(1/2)∫arctan²x d(x²)=(1/2)x²arctan²x - ∫x²arctanx/(1+x²) dx=(1/2)x²arctan²x - ∫(x²+1-1)arctanx/(1+x²) dx=(1/2)x²arctan²x - ∫arctanx dx + ∫arctanx/(1+x²) dx中间那个积分用分部积分,第三个积分直接凑微分=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + ∫ x/(1+x²) dx + ∫arctanx d(arctanx)=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²) + (1/2)arctan²x=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)ln(1+x²) + (1/2)arctan²x +C编辑于 2019-01-03查看全部2个回答数学老师吐血整理小初高知识顺口溜，记住这些就够了!值得一看的复数运算相关信息推荐复数运算?立即下载拼多多APP，迅速了解复数运算你想知道的，这里全都有!更多精彩内容，尽在拼多多深圳前海新之江信息技术有限公司广告通知：我校现扩招录取全日制硕士留学！限招10人！！！上海外国语大学广告更多专家不定积分怎么求专家1对1在线解答问题5分钟内响应 | 万名专业答主马上提问最美的花火 咨询一个教育问题，并发表了赞lanqiuwangzi 咨询一个教育问题，并发表了赞garlic 咨询一个教育问题，并发表了赞188****8493 咨询一个教育问题，并发表了赞篮球大图 咨询一个教育问题，并发表了赞动物乐园 咨询一个教育问题，并发表了赞AKA 咨询一个教育问题，并发表了赞— 你看完啦，以下内容更有趣 —怎样求不定积分1、直接利用积分公式求出不定积分。 2、通

问：不是这样的

答：∫e^cosⅹ*sinⅹdⅹ=∫-e^cosxd(cosx)=-e^cosx①=(-e^0)-(-e^1)=e-1∫1/(1-3ⅹ)dx=∫(-1/3)*(1/(1-3ⅹ))d(1-3ⅹ)=-1/3*lnl1-3ⅹl②=-1/3*(ln2-ln1)=-1/3*ln2令√ⅹ-1=u，则ⅹ=(u+1)^2，u∈(1，2)dx=2(u+1)du∫(4，9)√ⅹ/(√ⅹ-1)dx=∫(1，2)(u+1)/u*2(u+1)du=∫(1，2)(2u^2+4u+2)/udu=(u^2+4u+2lnu)丨(1，2)=(4+8+2ln2)-(1+4)=7+2ln2