南京七年级数学下期末试卷
一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分)
1.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )
A.9.4×10﹣7m B.9.4×107m C.9.4×10﹣8m D.9.4×108m
2.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
3.已知a>b，则下列不等关系中，正确的是( )
A.ac>bc B.a+c2>b+c2 C.a﹣1>b+1 D.ac2>bc2
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对项角
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )
A.10 B.11 C.16 D.26
7.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( )
A.20° B.30° C.70° D.80°
8.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( )
A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n
二、填空题(共8小题，每小题2分，满分16分)
9.如图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= .
10.已知 是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是 .
11.命题“若a>b，则a2>b2”的逆命题是 .
12.由4x﹣3y+6=0，可以得到用y表示x的式子为x= .
13.由方程组 ，可以得到x+y+z的值是 .
14.已知不等式组 有解，则n的取值范围是 .
15.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 .
16.如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数为 °.
三、解答题(共11小题，满分68分)
17.计算：
(1)(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2﹣2×2﹣1
(2)(2a2+ab﹣2b2)(﹣ ab)
18.先化简，再求值：2b2+(b﹣a)(﹣b﹣a)﹣(a﹣b)2，其中a=﹣3，b= .
19.分解因式：x4﹣2x2y2+y4.
20.解方程组： .
21.解不等式：2x﹣1≥3x+1，并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组： ，并写出所有的整数解.
22.把下面的证明过程补充完整.
已知：如图：△ABC'中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC.
求证：∠1=∠2
证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F(己知)
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)
∴∠ADC=∠EFC(等量代换)
∴AD∥EF( )
∴∠1=∠BAD( )
∠2= (两直线平行，同位角相等)
∵AD平分∠BAC(己知)
∴∠BAD=∠CAD( )
∴∠1=∠2( )
23.证明：三角形三个内角的和等于180°.
已知： .
求证： .
24.如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=
70°.
(I)求∠CAD的度数;
(2)若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 .
25.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表.
蔬菜品种 西红柿 西兰花
批发价(元/kg) 3.6 8
零售价(元/kg) 5.4 14
(1)第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元.这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱?(请列方程组求解)
(2)第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿?
26.现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15.
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150.
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6.
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156.
于是得到13×12=156.
(1)请模仿上述算法计算14×17 并填空.
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 .
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 .
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 .
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 .
于是得到14×17=238.
(2)一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b (0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数)的两位数相乘都可以按上述算法进行计算.请你通过计算说明上述算法的合理性.
27.在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上(不与点A、B、C重合)，点P是直线AB上的任意一点(不与点A、B重合).设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n.
(1)如图，当点P在线段AB上运动，且n=90°时
①若PD∥BC，PE∥AC，则m= ;
②若m=50°，求x+y的值.
(2)当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系.
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题，每小题2分，满分16分)
1.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是( )
A.9.4×10﹣7m B.9.4×107m C.9.4×10﹣8m D.9.4×108m
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的'是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7.
故选A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )
A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【考点】Q1：生活中的平移现象.
【专题】24 ：网格型.
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答.
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位.
故选：A.
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键.
3.已知a>b，则下列不等关系中，正确的是( )
A.ac>bc B.a+c2>b+c2 C.a﹣1>b+1 D.ac2>bc2
【考点】C2：不等式的性质.
【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c<0时，不等号的方向改变，故A选项错误;
B、不等式两边都加上c2，不等号的方向不变，故B选项正确;
C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，故C选项错误;
D、不等式的两边都乘以c2，当c=0时，变为等式，故D选项错误.
故选：B.
【点评】本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方.
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果a2=b2，那么a=b
B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C.相等的两个角是对项角
D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【考点】O1：命题与定理.
【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：A、如果a2=b2，那么a=±b，故错误，是假命题;
B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题;
C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题;
D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，
故选D.
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大.
5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.
