计算星形线x=a cos^3t,y=a sin^3t的全长

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舒适还明净的海鸥i
2022-06-21 · TA获得超过1.7万个赞
知道小有建树答主
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只要计算第一象限部分的长度,再乘以4即可
首先,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2]=√[(x')^2+(y')^2]dt=3a|sintcost|dt,x'、y'表示求导
其次,弧长s=4∫(0,π/2) 3a|sintcost|dt=12a∫(0,π/2) sintcostdt=6a
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