Question

定积分的换元积分法是什么？

Answer 1

定积分的换元法大致有两类：

第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。

第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)dx。

做换元x=sint：

x=0时，取t=0。

x=1时，取t=π/2。

定积分=【0，π/2】上的定积分∫(1-sin²t)^(1/2)dsint。

定积分与不定积分的换元法区别为：

一、代回不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。

二、定义范围不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。