Question

在三角形ABC中,AB等于2倍根5,AC=4,BC=2

Answer 1

在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍,则CD的长是多少?
在三角形ABC中,AB=2倍根号5,AC=4,BC=2,
AB^2=20
AC^2+BC^2=16+4=20
AB^2=AC^2+BC^2
三角形ABC是直角三角形
以AB为边向外部作矩形ABDE,且使矩形的长边是短边的两倍
设AB为长边,BD=AB/2=根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+根号5=9/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=81/5+4/5=17
CD=根号17,
同理设BD为长边,BD=2AB=4根号5
过C作CM垂直AB,交AB于M,交ED于N
BC^2=BM*AB
BM=BC^2/AB=4/2倍根号5=2/根号5
CM=BC^2-BM^2=4-4/5=16/5
CM=4/根号5
CN=CM+MN=4/根号5+4根号5=24/根号5
CD^2=CN^2+ND^2=CN^2+BM^2=576/5+4/5=116
CD=2根号29