三角形ABC中,角A=60度,AC=8,AB=10,圆O内切于圆,求圆O面积.
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初三没有么?现在的内容又改了.
那好吧,可以设圆的半径为r,圆与△ABC各边分别相切于点D、E、F,要知道,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,得出OA、OB、OC为角A、B、C的角平分线,而OD=OE=OF=r,又知角A=60°,所以角OAD=角OAF=30°,由正切,可得出AD=AF=根号3*r,进而得出DC=8-根号3*r,BF=10-根号3*r,而BC=BE+EC=BF+CD=8-根号3*r+10-根号3*r=18-2*根号3*r
三角形面积等于1/2*（a*r+b*r+c*r）=1/2*[(18-2*根号3*r)*r+10*r+8*r）]=1/2*b*c*sian60°=1/2*8*10*(根号3/2),可以得出r值
那好吧,可以设圆的半径为r,圆与△ABC各边分别相切于点D、E、F,要知道,连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,得出OA、OB、OC为角A、B、C的角平分线,而OD=OE=OF=r,又知角A=60°,所以角OAD=角OAF=30°,由正切,可得出AD=AF=根号3*r,进而得出DC=8-根号3*r,BF=10-根号3*r,而BC=BE+EC=BF+CD=8-根号3*r+10-根号3*r=18-2*根号3*r
三角形面积等于1/2*（a*r+b*r+c*r）=1/2*[(18-2*根号3*r)*r+10*r+8*r）]=1/2*b*c*sian60°=1/2*8*10*(根号3/2),可以得出r值
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