二次型的正交变换怎么变?
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正交变换法化二次型为标准型技巧是正交变换和配方法正交变换。
正交变换法步骤:
1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。
2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。
3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。
4、将特征向量正交化、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。
5、作正交变换x=Cy,则得f的标准型f=k1y1+k2y2+...+knyn。
二次型化成标准型的方法是正交变换和配方法正交变换,二次型(quadratic form)是指n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。
在数学中,由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。
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