Question

请问为什么只有完全平方数的约数才是奇数个？

（据说是微软的一道面试题，并且要在5分钟之内做出来，才算合格......）

一个走廊装有100盏灯（没有坏的），并贴有1——100的编号。现在灯全部关着，然后有100个学生从此经过，第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一次。这时，走廊里有几盏灯是亮着的？

这道题让人一看觉着非常有趣，但又让人感觉很复杂，其实这道题，只要弄清三点，问题就迎刃而解了。
1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。

所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100

请问为什么只有完全平方数的约数才是奇数个？

Answer 1

因为一个数的约数都是成对出现的。所以一般是偶数的。但对于完全平方数，他的约数有两个是一样的，所以只写一次，因而是奇数个的。
这是这样理解的。不知正确不？

Answer 2

因为约数就是二个数的积等于这个数
那你想嘛 这个数如果不是完全平方数 那么 他的约数就肯定是二的倍数 因为约数就是二个数的积等于这个数
而如果这个数是完全平方数 那么 他的约数总的也是二的倍数 但是 他有二个数是相等的 即他的开方的那个数
如 36的开方数是6 但 他的总的约数有1 2 3 4 6 6 9 12 18 36 共有10个约数 有二个数是相同的 所以 他的约数共有10-1个 即为奇数