Question

二次函数的交点式是怎样的？

Answer 1

二次函数交点式为：y=a（x-x1）（x-x2），这里与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）还需要知道第三点即可求解。

举例如下：

已知二次函数与x轴的交点为（1，0）（2，0），以及函数图像像一点（4，12），求解析式。

解：设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），则

12=a（4-1）（4-2）

12=a×3×2

12=6a

解得：a=2

故，函数解析式为：y=2（x-1）（x-2）。

顶点决定抛物线的位置，几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。

扩展资料：

二次函数一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。