Question

y=x²+6x+5求最值极值单调性

Answer 1

将 $y=x^2+6x+5$ 化简为 $y=(x+3)^2-4$ 的情势，能够看出 $y$ 的最小值为 $-4$，当且仅当 $x=-3$ 时获得，即函数 $y=x^2+6x+5$ 的最小值为 $-4$，当 $x=-3$ 时获得。

对付函数的枯燥性，依据一元二次函数的图象特点可知，当 $x<-3$ 时，函数 $y=x^2+6x+5$ 枯燥递加；当 $x>-3$ 时，函数 $y=x^2+6x+5$ 枯燥递增。因而，该函数在 $x=-3$ 处获得最小值 $-4$，且在 $x=-3$ 时由枯燥递加转为枯燥递增。

Answer 2

首先，将y=x²+6x+5展开得到y=(x+3)²-4。
因为(x+3)²始终为非负数，所以y的最小值为-4，当且仅当(x+3)²=0时取到，即x=-3。因此，函数y=x²+6x+5的最小值为-4，当x=-3时取到。
接下来考虑函数的单调性和极值。
对于导数y'=2x+6，当x=-3时，y'的值为0，因此x=-3是函数的一个驻点。
当x<-3时，y'<0，函数y=x²+6x+5单调递减。
当-3<x<-3时，y'>0，函数y=x²+6x+5单调递增。
当x>-3时，y'>0，函数y=x²+6x+5单调递增。
因此，函数y=x²+6x+5在x=-3处取得最小值-4，并且在x=-3处存在一个极小值点。在定义域的其他区间内，函数单调递增。