Question

隐函数xy+z+e的xy方求导

Answer 1

问：隐函数xy+z+e的xy方求导

答：设函数为f(x,y,z)=xy+z+e，其中e为常数。则f(x,y,z)的偏导数为：∂f/∂x = y∂f/∂y = x∂f/∂z = 1根据隐函数求导的公式，有：dy/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y) = -y/x由于要求xy的平方，因此可以将y/x表示为y^2/(xy)，进一步化简得：dy/dx = -y/x = -y^2/(xy) = -y^2/(xy^2) * y将y用隐函数的形式表示，即y = -(f(x,y,z)-z-e)/x，代入上式，得：dy/dx = -y^2/(xy^2) * y = -[(-(f(x,y,z)-z-e)/x)^2 / (x*(-(f(x,y,z)-z-e)/x)^2)] * (f(x,y,z)-z-e)化简后得到：dy/dx = (f(x,y,z)-z-e) / x^2 * y将x、y、z代入即可求得答案。

问：隐函数xy+z+e的xy方=0求导

答：将隐函数xy+z+e的xy方=0两边同时对x求导，根据隐函数求导的公式有：(xy^2 + z + e)' = 0'其中，y是x的隐函数，需要用链式法则求导，即：(xy^2 + z + e)' = (xy^2)' + z' + e' = y^2 + x(2y*y') + z' = 0化简得到：2xyy' + z' = -y^2将z'和y'分别解出来：z' = -y^2 - 2xyy'y' = (-z' - y^2) / (2xy)将x、y、z代入即可求得答案。

答：把问题文字发给我才能回答

问：设平面区域D由曲线y=x,y=2x及x=1围成，求(1)平面图形的面积： （2)该图形绕×轴旋转得到的旋转体的体积：求 (3)以D为底，以f(x,y)=xy为顶的曲顶柱体的体积

问：∫²₀x²e⁻ˣdx

答：平面图形的面积：首先，曲线 y = x 和 y = 2x 交于点（0，0）和（1，2），可以通过积分求解该平面图形的面积：$$ S = \iint_D dxdy $$其中，D 表示平面图形所在的区域，代入曲线方程可以得到：$$ S = \int_0^1\int_x^{2x} dydx = \int_0^1 (2x-x)dx = \frac{1}{2} $$因此，该平面图形的面积为 1/2 平方单位。旋转体的体积：将平面图形绕 x 轴旋转，可以得到一个旋转体。根据圆锥体的体积公式，该旋转体的体积可以表示为：$$ V = \pi \int_0^1 x^2dy $$将 y = x 和 y = 2x 代入上式，可以得到：$$ V = \pi \int_0^2 \frac{y^3}{8}dy = \frac{\pi}{8}y^4\Big|_0^2 = \frac{2\pi}{2^3} $$因此，该旋转体的体积为 π/4 立方单位。曲顶柱体的体积：以 D 为底，以 f(x,y) = xy 为顶的曲顶柱体的体积可以表示为：$$ V = \iint_D f(x,y) dxdy $$代入 D 的方程，可以得到：$$ V = \int_0^1\int_x^{2x} xydydx = \int_0^1 \frac{5}{8}x^3dx = \frac{5}{32} $$因此，该曲顶柱体的体积为 5/32 立方单位。