Question

p→(q∧r)进行假言推理

Answer 1

问：p→(q∧r)进行假言推理

答：亲亲，对于命题“p→(q∧r)”，可以使用假言推理进行推导呢，步骤如下：假设p为真，即前提p成立。根据假设的前提，由命题“p→(q∧r)”得知“q∧r”为真。根据“q∧r”的真值，可分别得出“q”和“r”均为真。由此得出结论“p成立时，q和r均为真”，即“p→q”和“p→r”均成立。

问：以p→(q∧r)为前提进行假言推理，如结论是¬p，则另一个前提是

答：亲亲，在假言推理中，我们需要根据前提的真值推导出结论的真值呢。对于命题“p→(q∧r)”和结论“¬p”，可以使用反证法进行推导，即：假设 ¬p 为真，即前提 ¬p 成立。由前提得知 p 为假，即 ¬p 为真。将 ¬p 代入命题“p→(q∧r)”中，得到“¬p→(q∧r)”。假设 ¬(q∧r) 为真，即“q∧r”为假。将 ¬(q∧r) 代入“¬p→(q∧r)”中，得到“¬p→¬(q∧r)”。根据“¬(q∧r)”的真值，可以得出“¬q∨¬r”为真。根据“¬q∨¬r”的真值，可以推出“¬q”为真或“¬r”为真。如果“¬q”为真，则根据“q∧r”为假得出“r”为假，即“¬r”为真，与假设矛盾。如果“¬r”为真，则根据“q∧r”为假得出“q”为假，即“¬q”为真，与假设矛盾。因此，假设“¬(q∧r)”为真是不成立的，即“q∧r”为真。根据“q∧r”的真值，可以得出“q”为真且“r”为真。将“q”和“r”的真值代入“p→(q∧r)”中，得到“p→(真)”，即“p”为真。由此可得另一个前提为“p为真”。