Question

3.利用矩阵的初等行变换,求下列方阵的逆矩阵:1111-1111-1-111-1-1-11？

Answer 1

（A，E）=
[ 1 1 1 1 1 0 0 0]
[-1 1 1 1 0 1 0 0]
[-1 -1 1 1 0 0 1 0]
[-1 -1 -1 1 0 0 0 1]
第 1 行分别加入第 2， 3， 4 行， 初等行变换为 [ 1 1 1 1 1 0 0 0]
[ 0 2 2 2 1 1 0 0]
[ 0 0 2 2 1 0 1 0]
[ 0 0 0 2 1 0 0 1]
第 4 行 -1倍， -1倍， -1/2 倍， 分别加入第 3， 2 ， 1 行， 初等行变换为
[ 1 1 1 0 1/2 0 0 -1/2]
[ 0 2 2 0 0 1 0 -1]
[ 0 0 2 0 0 0 1 -1]
[ 0 0 0 2 1 0 0 1]
第 3 行 -1倍，-1/2 倍， 分别加入第 2 ， 1 行， 初等行变换为
[ 1 1 0 0 1/2 0 -1/2 0]
[ 0 2 0 0 0 1 -1 0]
[ 0 0 2 0 0 0 1 -1]
[ 0 0 0 2 1 0 0 1]
第 2，3，4 行 分别 1/2 倍， 初等行变换为
[ 1 1 0 0 1/2 0 -1/2 0]
[ 0 1 0 0 0 1/2 -1/2 0]
[ 0 0 1 0 0 0 1/2 -1/2]
[ 0 0 0 1 1/2 0 0 1/2]
第 2 行 -1倍，加入第 1 行， 初等行变换为
[ 1 0 0 0 1/2 -1/2 0 0]
[ 0 1 0 0 0 1/2 -1/2 0]
[ 0 0 1 0 0 0 1/2 -1/2]
[ 0 0 0 1 1/2 0 0 1/2]
A^(-1) =

[1/2 -1/2 0 0]
[ 0 1/2 -1/2 0]
[ 0 0 1/2 -1/2]
[ 1/2 0 0 1/2]