Question

因式分解ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)

轮换式
一定要用轮换式的思想做,否则不给分哦!

Answer 1

先把式子按a的降幂排列，

a^2(-xy-1-x-y)+ab(x+y)(x-y)+b^2(xy+1-x-y)

-xy-1-x-y=-x(y+1)-(1+y)=(-x-1)(1+y)=(x+1)(-1-y)

xy+1-x-y=x(y-1)+1-y=(y-1))(x-1)

• 【也就是运用分组分解的方法】

于是得到(x-1)(y-1)b^2+(x^2-y^2)ab+(x+1)(-y-1)a^2

发现这是一个二次齐次式,所以十字相乘。

(x+1)a   (y-1)b

-(y+1)a   (x-1)b

• （x+1)(x-1)ab+(y-1)(-y-1)ab=ab(x^2-1-y^2+1)=ab(x^2-y^2) 与上文中算出的答案完全相同。

(可能需要一定的耐心，不过首先含有b的两项顺序可以确定【因为交叉项有a^2,b^2】)

化简后得（xa+a+yb-b)(xb-b-ay-a) 

Answer 2

ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)=ab(x^2）+xy(a^2-b^2)-ab(y^2)=
=(ax-by)(bx+ay)

Answer 3

ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2)
=(abx^2+xya^2)-(aby^2+xyb^2)
=ax(bx+ay)-by(ay+bx)
=(ax-by)(ay+bx)

Answer 4

(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)
=a^2xy+abx^2
+b^2xy+aby^2
=ax(ay+bx)+by(bx+ay)
=(ax+by)(ay+bx)