Question

在三角形ABC中，B=60度，2b=a+c，判断三角形形状

Answer 1

作三角形ABC 的高AD

依题意AB=c,AC=b,BC=a,²

B=60度,所以BD=AB/2=c/2,AD=√3c/2

CD=BC-BD=a-c/2

AC=b=(a+c)/2

根据勾股定理

AD²+CD²=AC²

(√3c/2）²+（a-c/2)²=[(a+c)/2]²

3c²/4+a²-ac+c²/4=(a²+2ac+c²)/4

4c²-4ac+4a²=a²+2ac+c²

3c²-6ac+3a²=0

c²-2ac+a²=0

(c-a)²=0

c-a=0

c=a

a+c=2a=2b,a=b

a=b=c

所以三角形ABC为等边三角形

Answer 2

根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac·cosB
B=60度，即b^2=a^2+c^2-ac……（1）

根据题设条件：
4b^2=a^2+c^2+2ac……（2）

（1）、（2）两式相减得：b^2=ac……（3）

（3）带回（1），ac=a^2+c^2-ac，整理得0=（a-c）^2
所以a=c.B=60度，所以是等边

Answer 3

等边三角形
1，余弦定理公式
2，然后把后一个公式代入
就得出边等
然后又有一角60度

Answer 4

等边三角形