Question

高数中无界与无穷大有啥区别啊？谢谢了

Answer 1

1、定义不同：

说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。

无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。

二、界限不同：

无穷大是局部的，无界是整体的。

举例说明如下：

f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大。

f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1；在区间(0,1)内无界，因为不管说一个多大的正数M，总有函数值比M要大。

扩展资料

有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。

一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。但是，如果把函数的定义域限制为[2, ∞).，则函数就是有界的。

参考资料来源：百度百科-无界函数

参考资料来源：百度百科-∞

Answer 2

说别的都没用，关键是要深刻理解定义！

无穷大：我的函数值在这里摆着，你来一瞧，哇，好大啊！那到底有多大呢？不管你随便说一个多大的正数M，我的函数值都比你的M大，就是说要多大有多大，很大，非常大，这个就是无穷大！

无穷大是和自变量一个点x0或者一个极限过程(如趋向于x0或正无穷或负无穷)

有界和无界：无界就是有界的对立面，所以我先说有界，有界和无界都是区间！特性，一定和一个区间对应。

有界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M,一看所有的函数值的绝对值都小于你说的那个M，也就是说所有的函数值都在-M到M之间，被你这个M圈住了,这个就是有界；

无界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M想把所有的函数值都圈住,发现有的函数值的绝对值小于你说的那个M，但总有的函数值大于你说的M，最糟糕的是，发现不管你说一个多大的M总能找到圈不住的函数值，完了，看来是无边无界了。。。

举个例子吧，啥都解决了：

f(x)=1/x, 这个函数在x=0点就是无穷大，你可以看一下函数曲线，那个是很大，非常大，要多大有多大

f(x)=1/x 在区间 [1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1;在区间(0,1)内无界，因为不管你说一个多大的正数M,总有函数值比M要大；注意，我在说区间，有界和无界一定是和一个区间对应

Answer 3

无界是指没有界啦。。。。比如数列1,0,2,0,3,0,4,0,5,0,........显然是无界数列，但是却不是无穷大，因为不管多么朝后，数列总要跑向0，所以无界不一定是无穷大，但无穷大一定是无界，还有一个结论就是在无界数列中，总能取出一个无穷大的子列（证明是容易的）无穷大（正无穷大）：用分析语言就是，任给一个很大的正数G,能找到N，比N大的后面所以项都要满足大于G，这样才是无穷大，上面数列就不行，因为后面总有0

Answer 4

说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。
无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。

一句话总结，无穷大是局部的，无界是整体的。

Answer 5

不大清楚你说的具体是什么问题。
总的来说，无穷大就是无穷大，而无界有可能是一个不确定的值，可能是无穷大，也可能有限，所以没办法确定他的范围，也有可能是一个函数，它的值有无穷大的，有有限的，这个函数的值域就是无界的。