Question

已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围

我已经看过别人的答案了，我要一个解释清楚的答案！为什么应该是m＞0，然后就会△＜0？谁能解释下啊？△＜0岂不是无解了？

Answer 1

解：
对于y=√(mx^2-6mx+m+8)，
因为其定义域为R，所以有：

m≥0；
△=（-6m）^2-4m(m+8)≤0.

解出这个条件组即可得到m的取值范围。

解释：

关键字是“R”！！

正因为是R，也就是对任意x∈R，此函数均有意义

也就是个恒成立问题！

根号下是个二次函数，根号下本来是需要非负数的，

而现在又要求恒成立，那只能让这个抛物线（二次函数的图像）恒非负，也就是二次项系数为正，然后再与x轴顶多一个交点！

m=0时，根号下为8，也符合！

这两点满足了，即可满足定义域为R！这就是关键点了！

希望能帮到你！