Question

如图，△ABC三边长分别和a,b,c,且关于x的方程（a+c)x²+2bx+c=a有两个相等的实根。

1）判断△ABC的形状
2）CD平分∠ACB，且AD⊥BD,AD,BD是方程x²-2mx+n²=0的两根，试确定m与n的数量关系。证明
3）在(2)中，AM平分∠CAB交CD于M，MN⊥AB，则2MN+AB于CD是否存在数量关系？给于证明.

Answer 1

1）判断△ABC的形状
△＝4b²＋4(a＋c)(a－c)＝4(a²＋b²－c²)
方程有两个相等实根，∴△＝0
∴a²＋b²－c²＝0，a²＋b²＝c²
这个式子符合勾股定理，所以是直角三角形。
2）AD⊥BD是不可能的。因为AD、BD在同一条直线上。题错了，无法作答。
3）因为(2)错了，这题是不靠谱了。