Question

在△ABC中，点D、E分别在AB，AC上，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A，BE、CD交于O点，求证BD＝CE

Answer 1

延长BE至F使BF=CD;

BC=CB;

，∠DCB＝∠EBC=1\2∠A;

所以:

三角形BCF全等于三角形CBD;

所以:

BD=CF;

∠CEF=∠EOC+∠ECO=∠OBC+∠OCB+∠ECO=∠A+∠ECO;

∠CFE=∠BDC=∠A+∠ECO;

∠CFE=∠CEF;

所以:

CE=CF=BD;

(AB<AC情况)AB>AC,相同方法;AB=AC;直接得证